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Roalto (19.03.2020, 20:40)
Am Donnerstag, 19. März 2020 07:05:54 UTC+1 schrieb WM:
> Die Brüche p/q können in die natürlichen Zahlen injiziert werden: p/q --> 2^p*3^q. Das beweist, dass kein Bruch ohne Index bleibt.
> Die Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...}, welche als nutzlos aus
> E(1) ? E(2) ? E(3) ? ... = { } (*)
> weggelassen werden können, weil sie einen unendlichen Schnitt liefern,
> ?{E(1), E(2), ..., E(n)} = E(n) /\ |E(n)| = ?o
> können auch in die natürlichen Zahlen injiziert werden: E(n) --> n. Kein nutzloses Endsegment verbleibt ohne Index.
> Welche Endsegmente bleiben übrig und sorgen in (*) für den leeren Schnitt?


Sag du es uns! Du weisst es doch"

> Gruß, WM


Viel Spass weiterhin
Roalto
Roalto (19.03.2020, 20:43)
Am Donnerstag, 19. März 2020 11:19:47 UTC+1 schrieb Ganzhinterseher:
> Am Donnerstag, 19. März 2020 07:52:28 UTC+1 schrieb Juergen Ilse:
> Tja, da bleibt aber die Frage, welche man denn schneiden kann, wenn alle Endsegmente der Menge {E(n) | n ? ?} entfallen.
> von der konkreten Auswahl von Endsegmenten abhaengt, sondern allein davon,
> dass unendlich viele Endsegmente geschnitten werden.
> Wir wissen indessen, dass kein Endsegment der Menge {E(n) | n ? ?} zur Verfügung steht. Das kann man ebenso sicher beweisen, wie die Tatsache, dass kein Auto und kein Schmetterling als Endsegment zur Verfügung steht, also mathematisch beweisen, meine ich.


Ich hab den Beweis nicht verstanden. Kannst du ihn mal wiederholen?

> Gruß, WM


Viel Spass weiterhin
Roalto
Michael Klemm (19.03.2020, 21:28)
Am Donnerstag, 19. März 2020 19:30:31 UTC+1 schrieb Me:
> On Thursday, March 19, 2020 at 7:03:37 PM UTC+1, Michael Klemm wrote:
> > Mich interessiert die Frage, ob man E(n), n = 1,2,3,... definieren kann,
> > wenn man unendliche Mengen ablehnt.

> Echt jetzt? Ist das das WM-Virus?
> Vermutlich würde man hier mit A(0) := {}, A(n) := {0, ..., n-1} für n = 1, 2, ... (wie weit auch immer) besser fahren. :-)
> Siehe dazu auch:


OK, dann muss man eben von Endstücken der Anfangsstücke sprechen.

Gruß
Michael
Me (19.03.2020, 21:31)
On Thursday, March 19, 2020 at 8:28:38 PM UTC+1, Michael Klemm wrote:
> Am Donnerstag, 19. März 2020 19:30:31 UTC+1 schrieb Me:
> OK, dann muss man eben von Endstücken der Anfangsstücke sprechen.


:-)
Ganzhinterseher (19.03.2020, 21:47)
Am Donnerstag, 19. März 2020 15:19:16 UTC+1 schrieb Me:
> On Thursday, March 19, 2020 at 2:57:53 PM UTC+1, Juergen Ilse wrote:
> > In beiden Faellen macht das den von IHNEN verbreiteten bluehenden Bloedsinn nicht richtiger.

> Gibt es einen triftigen Grund die Behauptungen zu "widerlegen"?


Wer hat hier Behauptungen widerlegt? Es geht um eine Frage.nämlich um diese:

Woher willst Du unendlich viele Endsegmente nehmen? Möchtest Du als erstes, also für E(x) in

?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} = { }

eines wählen, für das gilt

?{E(1), E(2), ..., E(x)} = E(x) /\ |E(x)| = ?o ?

Gruß, WM
Ganzhinterseher (19.03.2020, 21:48)
Am Donnerstag, 19. März 2020 15:31:55 UTC+1 schrieb Michael Klemm:

> Das mag ja alles sein, aber die Frage ist, ob wenigstens die linke Seite ?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} ein sinnvoller Ausdruck mit einem sinnvollen Ergebnis ist. Da musste doch eigentlich, wenn man das erste definierbare E(x) streicht, hinten ein neues definierbares E(x+?) auftreten.


Könnte es nicht sein, dass überhaupt kein extensional definierbares Endsegment dort vorkommen kann?

Gruß, WM
Ganzhinterseher (19.03.2020, 21:51)
Am Donnerstag, 19. März 2020 16:53:21 UTC+1 schrieb Me:
> On Thursday, March 19, 2020 at 3:31:55 PM UTC+1, Michael Klemm wrote:
> Also ich sehe das so:
> So ganz ohne jede "qualifizierte Quantifizierung" bzw. "Einschränkung" in Bezug auf "x" ist diese "Aussage" (bzw. Aussageform)
> ?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...}
> ziemlich sinnlos (es sei denn, wir hätten explizit festgelegt, dass unser "universe of discourse" aus den natürlichen Zahlen besteht).


Natürlich sind die Endsegmente Mengen natürlicher Zahlen.
> Mit
> E(x) := {n e IN : n >= x} (x e IN)
> gilt aber (im Kontext der Mengenlehre) die Aussage:
> Ax e IN: ?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} = {} ,


und ebenfalls

Ax e IN: ?{E(1), E(2), ... , E(x)} =/= {} .

Gruß, WM
Ganzhinterseher (19.03.2020, 21:55)
Am Donnerstag, 19. März 2020 19:03:37 UTC+1 schrieb Michael Klemm:
> Am Donnerstag, 19. März 2020 16:53:21 UTC+1 schrieb Me:
> Mich interessiert die Frage, ob man E(n), n = 1,2,3,... definieren kann, wenn man unendliche Mengen ablehnt. Wenn man eine größte Zahl annimmt, kann man sicher die Endsegmente problemlos definieren. Aber das ist Unsinn. Deswegen kann man keine größte Zahl annehmen. Entweder nimmt man aktuale Unendlichkeit an, dann ist x ebenso wie seine Nachfolger undefinierbar. Oder man nimmt potentielle Unendlichkeit an, dann gibt es keine festen Endsegmente, da diese ebensowie die Basismenge |N "über alle Grenzen wachsen".


Gruß, WM
Ganzhinterseher (19.03.2020, 22:07)
Am Donnerstag, 19. März 2020 19:43:32 UTC+1 schrieb Roalto:

> > Wir wissen indessen, dass kein Endsegment der Menge {E(n) | n ??} zur Verfügung steht. Das kann man ebenso sicher beweisen, wie die Tatsache, dass kein Auto und kein Schmetterling als Endsegment zur Verfügung steht, also mathematisch beweisen, meine ich.

> Ich hab den Beweis nicht verstanden. Kannst du ihn mal wiederholen? Glaubst Du, dass das hilft?


Die einfachste Version ist diese: Versuche ein Endsegment E(x) zu finden, das in

?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} = { }

nicht überflüssiger Weise enthalten ist. Es ist überflüssigerweise enthalten, wenn

?{E(x+1), E(x+2), ...} = { }

ebenfalls gilt.

Ein zweiter Aspekt könnte sich ergeben, wenn Du erkennst, dass jedes Endsegment den Schnitt der wohlgeordneten Folge E(1), E(2), E(3), ... nur umgenau eine natürliche Zahl vermindert. Falls also die leere Menge durch den Schnitt dieser Endsegmente erzeugt wird, dann müssen auch endliche Mengen möglich sein, denn die fallend Funktion f(x+1) = f(x) - 1mit dem Grenzwert 0 muss vorher endliche Werte durchlaufen. Da das nicht beobachtet werden kann, liegen die entsprechenden Vorgänge im Dunkeln.

Gruß, WM
Me (19.03.2020, 22:54)
On Thursday, March 19, 2020 at 8:47:42 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Am Donnerstag, 19. März 2020 15:19:16 UTC+1 schrieb Me:


Ich jedenfalls sehe keinen.

> Woher [...] unendlich viele Endsegmente nehmen?


Z. B. "aus" der Menge

{E(n) : n e IN}
mit
E(n) := {m e IN : m >= n} (n e IN) .

Hinweis: Man kann im Kontext der Mengenlehre leicht zeigen, dass {E(n) : n e IN} eine unendliche Menge ist.

EOD
Ganzhinterseher (19.03.2020, 23:18)
Am Donnerstag, 19. März 2020 21:54:09 UTC+1 schrieb Me:

> > Woher [...] unendlich viele Endsegmente nehmen?

> Z. B. "aus" der Menge
> {E(n) : n e IN}
> mit
> E(n) := {m e IN : m >= n} (n e IN) .
> Hinweis: Man kann im Kontext der Mengenlehre leicht zeigen, dass {E(n) : n e IN} eine unendliche Menge ist.


Die Frage war: Möchtest Du als erstes, also für E(x) in

?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} = { }

eines wählen, für das gilt

?{E(1), E(2), ..., E(x)} = E(x) /\ |E(x)| = ?o ?

Ein klares Ja wäre angebracht. Man könnte sowas dann den Studenten zeigen, die Gefahr laufen, sich in die Hände von Betrügern zu begeben.

Gruß, WM
Me (19.03.2020, 23:29)
On Thursday, March 19, 2020 at 9:07:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> die fallend Funktion f(x+1) = f(x) - 1


Nein, Mückenheim, die Funktion f(n) = card(E(n)) (mit n e IN) ist keineswegs fallend, denn es gilt An e IN: f(n) = card(E(n)) = aleph_0.

Es gilt zwar f(n+1) = card(E(n+1)) = card(E(n) \ {n}) = card(E(n)) - card({n}) = f(n) - 1 für alle n e IN, so wie Sie es oben hingeschrieben haben, wegen aleph_0 - 1 = aleph_0 impliziert das aber keine fallendeFunktion.

> mit dem Grenzwert 0


Es gibt hier auch -nach menschlichem Ermessen- keinen "Grenzwert" 0, da diese Funktion konstant (=aleph_0) ist. (Wobei Sie vielleicht erst einmal angeben sollten, wie der "Grenzwert" einer solchen Funktion definiert ist).
Me (19.03.2020, 23:30)
On Thursday, March 19, 2020 at 10:18:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Die Frage war: Möchtest Du <etc.>


Ich möchte hier gar nichts.

EOD
Ganzhinterseher (19.03.2020, 23:47)
Am Donnerstag, 19. März 2020 22:30:48 UTC+1 schrieb Me:
> On Thursday, March 19, 2020 at 10:18:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Die Frage war: Möchtest Du als erstes, also für E(x) in


?{E(x), E(x+1), E(x+2), ...} = { }

eines wählen, für das gilt

?{E(1), E(2), ..., E(x)} = E(x) /\ |E(x)| = ?o ?

Ein klares Ja wäre angebracht. Man könnte sowas dann den Studenten zeigen, die Gefahr laufen, sich in die Hände von Betrügern zu begeben.

> Ich möchte hier gar nichts.


Das ist nun aber wirklich schade. Ganz so klar möchtest Du also Deine unsinnige Behauptung doch nicht verkünden?

Gruß, WM
Ganzhinterseher (19.03.2020, 23:51)
Am Donnerstag, 19. März 2020 22:29:42 UTC+1 schrieb Me:
> On Thursday, March 19, 2020 at 9:07:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > die fallend Funktion f(x+1) = f(x) - 1

> Nein, Mückenheim, die Funktion f(n) = card(E(n)) (mit n e IN) ist keineswegs fallend, denn es gilt An e IN: f(n) = card(E(n)) = aleph_0.


Die Funktion ist fallend, denn in jedem Schritt wird die Schnittmenge um eine natürliche Zahl vermindert. Falls die leere Schnittmenge vorkommt, ist die Funktion auf 0 gefallen. Falls die Funktion nicht auf 0 fällt,ist die Menge nicht leer,

> wegen aleph_0 - 1 = aleph_0 impliziert das aber keine fallende Funktion..


Solange die Funktion nicht auf 0 fällt, ist die Schnittmenge nicht leer.
> > mit dem Grenzwert 0

> Es gibt hier auch -nach menschlichem Ermessen- keinen "Grenzwert" 0, da diese Funktion konstant (=aleph_0) ist.


Fein, dann behauptet man also, dass die leere Menge die KZ aleph_0 besitzt.

Gruß, WM

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