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Thomas Koenig (30.08.2016, 23:14)
[X-Post, F'up beachten]

Helmut Schellong <rip> schrieb:
> On 08/30/16 20:00, Thomas Koenig wrote:


[Es geht um ein Skript, mit dessen Hilfe man einen gewünschten
Widerstand durch Parallelschaltung von vorhandenen Widerständen
annähern kann.]

>> [...] aber als Ingenieur
>> habe ich natürlich noch ein paar Fragen: Wie gehst du mit
>> den Toleranzen der Wiederstände um? Sind die mit betrachtet?
>> Und was machst du, wenn die geforderte Toleranz aufgrund der
>> Toleranzen der Widerstände schwierig oder gar nicht erreicht werden
>> kann?


> Die Toleranz der Widerstände der Parallelschaltung zu berücksichtigen,
> ist Unsinn, die haben nun mal unweigerlich ihre Toleranz, wobei die
> realen Abweichungen unbekannt sind.


Das halte ich für eine sehr merkwürdige Vorgehensweise.

Normalerweise braucht man eine gewisse Genauigkeit (die sollte
nicht zu gut wählen, sonst wirds teuer) und überlegt sich,
wie man die realisiert. Selbstverständlich muss man dafür die
Toleranzen der einzelnen Bauteile mit betrachten, sonst bekommst
man Dinge, die manchmal funktionieren und manchmal nicht.

Natürlich kann man auch die einzelnen Bauteile durchmessen und
entsprechend selektieren. Könnte aber aufwändiger sein, als
gleich bessere Bauteile zu kaufen.

> Ich habe E-Reihen-Nennwerte (IEC/DIN) parallel geschaltet.
> Die Wahrscheinlichkeit für geringere reale Abweichungen steigt, je mehr
> Widerstände parallel geschaltet werden.


Sollen deine Schaltungen wahrscheinlich funktionieren oder sicher?
Prüfst du die hinterher, mit der Bereitschaft, einen gewissen Teil
davon wegzuwerfen? (Wäre nicht ganz QM-konform, aber wer weiss...)

Und davon, wie sie aussehen - bei einem 100 Ohm - Widerstand mit 10%
Toleranz ist es herzlich egal, ob da ein 1 MOhm-Widerstand parallel
geschaltet ist oder nicht und ob der 10% oder 20% Toleranz hat.

> Ich muß mit den Toleranzen leben!


Was du aber nicht machen solltest, ist mit 0.05% Genauigkeit einen
Nennwert auszurechnen, der hinterher durch Toleranzen der Bauteile
um 10% schwanken kann. Damit lügt man sich nur in die Tasche.

Bei der Parallelschaltung von Widerständen sind die Formeln zum Glück
sehr einfach (vor allem, wenn man mit der Leitfähigkeit rechnet :-),
so dass das kein großer rechnerischer Aufwand wäre, die mitzunehmen.

> Kondensatoren mit 1% Toleranz sind schon selten und teuer.
> Wenn ich nicht mit Toleranzen leben will,


Man muss _immer_ mit Toleranzen leben, das ist in der Technik
unausweichlich. Die Kunst besteht darin, die Wirtschaftlichkeit
mit der Erfüllung der Funktion unter einen Hut zu bekommen.

[...]
Axel Berger (31.08.2016, 00:14)
Thomas Koenig wrote:
> Helmut Schellong <rip> schrieb:
> > Die Toleranz der Widerstände der Parallelschaltung zu
> > berücksichtigen, ist Unsinn,

> Normalerweise braucht man eine gewisse Genauigkeit (die sollte
> nicht zu gut wählen, sonst wirds teuer) und überlegt sich,
> wie man die realisiert.


Helmuts Begr?ndung ist etwas seltsam, aber in der Sache hat er recht.
Der Fehler einer Parallschaltung ist der des kleinsten, bei der
Reihenschaltung der des gr??ten Einzelwiderstandes - fertig. Wenn beide
oder alle ungef?hr gleich gro? sind, w?chst er absolut (aber nicht
relativ) etwas, aber als Faustregel reicht das vollkommen aus. Eine
Extraberechnung des Fehlers ist unn?tz und verlangt mehrere sinnlose
Zusatzeingaben, also Mehraufwand f?r den Anwender.

Axel
Thomas Koenig (31.08.2016, 08:36)
Axel Berger <Axel_Berger> schrieb:
> Thomas Koenig wrote:
> Helmuts Begründung ist etwas seltsam, aber in der Sache hat er recht.
> Der Fehler einer Parallschaltung ist der des kleinsten, bei der
> Reihenschaltung der des größten Einzelwiderstandes - fertig. Wenn beide
> oder alle ungefähr gleich groß sind, wächst er absolut (aber nicht
> relativ) etwas, aber als Faustregel reicht das vollkommen aus. Eine
> Extraberechnung des Fehlers ist unnütz und verlangt mehrere sinnlose
> Zusatzeingaben, also Mehraufwand für den Anwender.


Was er gemacht hatte, war etwas anderes - er macht Schaltungen, die
einen bis auf 0.05% genauen Nennwiderstand haben sollen, und realisiert
die dann, ohne die Toleranzen zu berücksichtigen, und die sind halt
10%.

Den Aufwand für die Berechnung und für die zusätzlichen Bauteile kann
man sich sparen. Wenn man so eine Genauigkeit braucht, dann muss
man das anders machen.
Heinz Saathoff (31.08.2016, 08:54)
Axel Berger schrieb:

>Helmuts Begr?ndung ist etwas seltsam, aber in der Sache hat er recht.
>Der Fehler einer Parallschaltung ist der des kleinsten, bei der
>Reihenschaltung der des gr??ten Einzelwiderstandes - fertig. Wenn beide
>oder alle ungef?hr gleich gro? sind, w?chst er absolut (aber nicht
>relativ) etwas, aber als Faustregel reicht das vollkommen aus. Eine
>Extraberechnung des Fehlers ist unn?tz und verlangt mehrere sinnlose
>Zusatzeingaben, also Mehraufwand f?r den Anwender.


Wenn's um die Minimierung des Fehlers geht, m?ssten bei Verwendung
gleicher Widerstandswerte statistisch der Fehler verringert werden.

Beispiel:
Ich habe Widerst?nde mit 10% Toleranz verf?gbar und will
einen 1k Widerstand bauen. Wenn ich 10 x 10k Widerst?nde
parallel schalte (oder 10 x 100R in Reihe), m?sste sich
der Fehler des resultierenden Wertes nicht verringern?
Ist doch im Prinzip wie beim arithmetischen Mittelwert,
der auch Extreme gl?ttet.

- Heinz
Axel Berger (31.08.2016, 10:21)
Heinz Saathoff wrote:
> müssten bei Verwendung
> gleicher Widerstandswerte statistisch der Fehler verringert werden.


Müßte und könnte - bei viel Zusatzaufwand. In der Praxis nimmst Du alle
zehn nacheinander vom selben Band ab, sie stammen aus der selben Charge
und stimmen bis auf einen winzigen Bruchteil der Nominaltoleranz exakt
überein.
Dazu kommen Nebeneffekte: Die Verteilung bei z.B. 1 %-ern dürfte bimodal
sein. Die genauesten wurden herausselektiert und als 0.1 %-er verkauft.

Axel
Helmut Schellong (31.08.2016, 11:41)
On 08/30/16 23:14, Thomas Koenig wrote:
[..]
> Natürlich kann man auch die einzelnen Bauteile durchmessen und
> entsprechend selektieren. Könnte aber aufwändiger sein, als
> gleich bessere Bauteile zu kaufen.


[..]
> Man muss _immer_ mit Toleranzen leben, das ist in der Technik
> unausweichlich. Die Kunst besteht darin, die Wirtschaftlichkeit
> mit der Erfüllung der Funktion unter einen Hut zu bekommen.


Das, was Du schreibst, wirkt sehr theoretisch.
Mit realer Praxis hat das wenig zu tun.

Ich will frequenzabhängige Schaltungen bauen.
Da sind frequenzbestimmende Kondensatoren und Widerstände enthalten.
Das gilt auch für (zehn)tausende andere Entwicklungs-Ingenieure.

Gegeben:
Die Kondensatoren kann ich teuer mit 1% Toleranz kaufen.
Die Widerstände habe ich bereits: E24, 10 Ohm bis 910 kOhm, 1% Tol.
Das paßt also vernünftig zusammen und ist praxisgerecht.

Gegeben ist gegeben = unänderbar

E24 enthält jedoch nicht Werte, wie z.B. 2534 Ohm, der gebraucht werden
könnte, bei bestimmten Kondensator-Werten und Frequenzen.
Folglich muß ich solche Werte durch Parallelschaltung herstellen.
(Reihen- und Gruppenschaltung scheiden aus.)
Dazu dient ein Skript, dessen Ausgaben ich angefügt habe.

Das Skript arbeitet perfekt, und hat über einiges Aufschluß gegeben.

Ich schalte E-Reihen-Normwerte parallel, ohne die Toleranz der
späteren realen Widerstands-Exemplare zu beachten.
Das ist praxisgerecht und vernünftig, weil es um den *Resultatwert*
der Parallelschaltung geht, der niemals mehr als 1% vom errechneten
Wert abweichen kann.
Parallelschaltung bringt sogar Vorteile gegenüber Einzelwiderständen.
Je mehr Widerstände verwendet werden, desto größer wird die
Wahrscheinlichkeit für geringer werdende Toleranzen.

Enger tolerierende Widerstände zu beschaffen ist ebenfalls Unsinn, da
die Kondensatoren 1% haben und ebenfalls die Frequenz bestimmen.
Außerdem muß die Frequenz nicht ganz präzise getroffen werden;
Falls die Kondensatoren 0,5% hätten, könnten die Widerstände
folglich bei 1% bleiben.

Die voreingestellte Zielwert-Toleranz=0.3 dient dazu, die Anzahl der
Parallelschaltungen zu begrenzen, die zur Ausgabe gelangen.
Gleichzeitig sollte sie nicht höher sein als die Toleranz der
Bauelemente.
Die wirkliche Toleranz der Parallelschaltung ist ohnehin in der
Ausgabe enthalten.
Dort ist erkennbar, daß viele Parallelschaltungen gar keine Toleranz
haben, sondern mit Abweichung +-0 zutreffen.

In der Ausgabe erscheint auch eine gewisse Anzahl Zeilen, um eine
Auswahl zu gestatten. Das ist eminent wichtig.

Eine Berücksichtigung der Toleranz der realen Bauelemente
durch das Skript ist auch deshalb unsinnig, weil das Skript unabhängig
Parallelschaltungen anbieten soll.
Der die Ausgabe auswertende Entwickler kennt die wahre Toleranz
als auch die errechnete Toleranz, und kann entsprechend wählen.

Ich würde z.B. bei 2534 : 2539.04762 = 4300|6200
wählen, mit etwa 0,2% errechneter Abweichung.

Auf den Platinen kann man 2 parallele Lötpositionen anbieten
und notfalls mal einen dritten huckepack auflöten.

Diverse Ausgaben des Skripts:
================================================== ==================
414] rpar.bsh
Startwert-Faktor: 10.0
Puffergroesse: 2880
Puffergroesse: 144 Einträge
Einträge: 121
Pufferwerte gelöscht: 1
Einträge: 120

Startwert=10.0 Endwert=1e6
Reihe=E24 Zielwert-Toleranz=0.3
Wahl E6 : e6
Wahl E12 : e12
Wahl E24 : e24
Wahl E48 : e48
Zeilen max: z # [12]
Toleranz : t # (t 0.5)
Zielwert : zahl (123 12.3 12e3 ...)
Beenden : E
: 12.5

0 : 12.5 : 12.5 = 15 | 75
583 : 12.5 : 12.5072886 = 13 | 330

0 : 12.5 : 12.5 = 30 | 30 | 75
0 : 12.5 : 12.5 = 16 | 75 | 240
0 : 12.5 : 12.5 = 24 | 30 | 200
0 : 12.5 : 12.5 = 15 | 150 | 150
0 : 12.5 : 12.5 = 15 | 120 | 200
0 : 12.5 : 12.5 = 15 | 100 | 300
14 : 12.5 : 12.4998283 = 15 | 75 | 910000
15 : 12.5 : 12.5001821 = 13 | 330 | 22000
15 : 12.5 : 12.4998095 = 15 | 75 | 820000
17 : 12.5 : 12.4997917 = 15 | 75 | 750000
18 : 12.5 : 12.4997702 = 15 | 75 | 680000
20 : 12.5 : 12.499748 = 15 | 75 | 620000

Startwert=10.0 Endwert=1e6
Reihe=E24 Zielwert-Toleranz=0.3
Wahl E6 : e6
Wahl E12 : e12
Wahl E24 : e24
Wahl E48 : e48
Zeilen max: z # [12]
Toleranz : t # (t 0.5)
Zielwert : zahl (123 12.3 12e3 ...)
Beenden : E
: 2534
E24
1761 : 2534 : 2538.46154 = 3300 | 11000
1992 : 2534 : 2539.04762 = 4300 | 6200
2558 : 2534 : 2540.4814 = 2700 | 43000

24 : 2534 : 2534.05995 = 6200 | 7500 | 10000
64 : 2534 : 2534.16149 = 3000 | 24000 | 51000
67 : 2534 : 2533.83132 = 3300 | 13000 | 68000
96 : 2534 : 2533.75777 = 4700 | 5600 | 300000
112 : 2534 : 2533.71572 = 2700 | 47000 | 330000
124 : 2534 : 2534.31373 = 4700 | 11000 | 11000
151 : 2534 : 2533.61656 = 2700 | 75000 | 91000
162 : 2534 : 2533.58925 = 3300 | 20000 | 24000
162 : 2534 : 2533.58925 = 3300 | 12000 | 120000
223 : 2534 : 2533.43523 = 5100 | 5100 | 390000
233 : 2534 : 2533.40879 = 2700 | 43000 | 910000
277 : 2534 : 2534.70218 = 2700 | 51000 | 220000
E6
1308 : 2534 : 2537.31343 = 6800 | 6800 | 10000
1761 : 2534 : 2538.46154 = 3300 | 22000 | 22000
E24
0 : 9 : 9.0 = 18 | 18
0 : 9 : 9.0 = 12 | 36
1100 : 9 : 9.00990099 = 10 | 91

0 : 9 : 9.0 = 27 | 27 | 27
0 : 9 : 9.0 = 24 | 24 | 36
0 : 9 : 9.0 = 20 | 30 | 36
0 : 9 : 9.0 = 18 | 36 | 36
0 : 9 : 9.0 = 18 | 20 | 180
0 : 9 : 9.0 = 15 | 24 | 360
0 : 9 : 9.0 = 10 | 120 | 360
0 : 9 : 9.0 = 10 | 180 | 180
1 : 9 : 9.00001206 = 10 | 91 | 8200
10 : 9 : 8.99991099 = 12 | 36 | 910000
10 : 9 : 8.99991099 = 18 | 18 | 910000
11 : 9 : 8.99990122 = 18 | 18 | 820000
E24
0 : 8.4 : 8.4 = 12 | 56 | 56
28 : 8.4 : 8.40023497 = 13 | 24 | 2200
67 : 8.4 : 8.39944004 = 16 | 18 | 1000
81 : 8.4 : 8.39932127 = 11 | 36 | 2700
190 : 8.4 : 8.39840637 = 12 | 51 | 62
230 : 8.4 : 8.40193499 = 11 | 36 | 3000
244 : 8.4 : 8.39795172 = 10 | 56 | 820
346 : 8.4 : 8.4029087 = 13 | 24 | 2400
349 : 8.4 : 8.39707079 = 16 | 30 | 43
354 : 8.4 : 8.39702874 = 13 | 24 | 2000
364 : 8.4 : 8.39694656 = 10 | 100 | 110
465 : 8.4 : 8.40390879 = 12 | 30 | 430
0.5% Damit nun auch 2 Werte:
3040 : 8.4 : 8.42553191 = 11 | 36
3861 : 8.4 : 8.43243243 = 13 | 24
4684 : 8.4 : 8.36065574 = 10 | 51
================================================== ==================

Ich finde die Ausgaben interessant.
Bei Verwendung E24 findet man fast immer einen beliebigen Zielwert
durch Parallelschaltung von nur zwei E-Reihen-Werten.
Oft ohne Abweichung vom gewünschten Zielwert.

Es ist auch erkennbar, daß eine Parallelschaltung von mehr als
3 Werten nicht nötig ist.
Reihenschaltung ist weit unterlegen.

Bei kleinen Zielwerten läuft das Skript maximal lange.
Bei mir etwa 10 Sekunden.
Das liegt daran, daß bis etwa 1800000 Rechendurchläufe gemacht werden.
Bei größeren Werten vergeht z.B. nur 1 Sekunde.
(Zwischen 120^3 und 50^3 besteht ein gewaltiger Unterschied.)

Der Wert links ist die Abweichung in ppm, 3000 entspricht der
Default-Toleranz von +-0.3 %.

Das Skript unternimmt sehr viele Prüfungen der Datenbasis, die die
Grundlage aller Berechnungen ist.
Das ist nachlesbar an: Err "Fehlertext"

Err "Falsche E-Reihe: E$E"
Err "Startwert<1: $Beg"
Err "Startwert>=Endwert: $Beg $End"
Err "Falsche Anzahl Werte $er: $a"
Err "$er-Wert < 1: $r"
Err "$er-Wert nicht streng monoton steigend: $r"
Err "$er-Wert-Faktor vom Vorwert her unpassend: $r/$r0"
Err "Endwert unpassend: $End"
Err "$er-Wert < 1: $r"
Err "Startwert unpassend: $Beg"

Variable 'Del' gibt an, welche Werte nicht (mehr) Komponenten
der Parallelschaltungen sein dürfen.
Helmut Schellong (31.08.2016, 11:53)
On 08/31/16 08:36, Thomas Koenig wrote:

> Was er gemacht hatte, war etwas anderes - er macht Schaltungen, die
> einen bis auf 0.05% genauen Nennwiderstand haben sollen, und realisiert
> die dann, ohne die Toleranzen zu berücksichtigen, und die sind halt
> 10%.
> Den Aufwand für die Berechnung und für die zusätzlichen Bauteile kann
> man sich sparen. Wenn man so eine Genauigkeit braucht, dann muss
> man das anders machen.


Wie kommst Du auf alle diese Dinge?
Wo habe ich geschrieben, daß ich 0.05% benötige?
Wo habe ich geschrieben, die realen Toleranzen wären 10%?
Nirgendwo habe ich das geschrieben.
Nirgendwo habe ich bis dahin etwas von Toleranzwerten der Bauelemente
geschrieben.

Die gegebenen realen Bauelemente-Toleranzen sind 1%.
Das reicht für die Frequenzbestimmung.
Das war's, mehr gibt es dazu nicht zu sagen.
Helmut Schellong (31.08.2016, 12:02)
On 08/31/16 08:54, Heinz Saathoff wrote:

> Wenn's um die Minimierung des Fehlers geht, müssten bei Verwendung
> gleicher Widerstandswerte statistisch der Fehler verringert werden.


> Beispiel:
> Ich habe Widerstände mit 10% Toleranz verfügbar und will
> einen 1k Widerstand bauen. Wenn ich 10 x 10k Widerstände
> parallel schalte (oder 10 x 100R in Reihe), müsste sich
> der Fehler des resultierenden Wertes nicht verringern?
> Ist doch im Prinzip wie beim arithmetischen Mittelwert,
> der auch Extreme glättet.


Wenn man aus anderen Gründen parallel schalten muß, kann man
den theoretischen Vorteil am Rande mitnehmen, daß die reale
Abweichung wahrscheinlich geringer wird, je mehr Widerstände
man verwendet.
Das ist wie beim Würfeln, wo das 1/6 immer näher kommt, je
öfter gewürfelt wird, sofern es sich um einen idealen
Würfel handelt.

Ich glaube nicht, daß bei realen Widerständen die Abweichungen
perfekt verteilt sind.
Es kann sein, daß ein bestimmter Wert an einem Tag eine
starke Tendenz zur Minus-Toleranz hat, beispielsweise.
Und vieles andere mehr.
Bodo Mysliwietz (03.09.2016, 21:10)
Am 31.08.2016 um 08:54 schrieb Heinz Saathoff:
> Beispiel:
> Ich habe Widerstände mit 10% Toleranz verfügbar und will
> einen 1k Widerstand bauen. Wenn ich 10 x 10k Widerstände
> parallel schalte (oder 10 x 100R in Reihe), müsste sich
> der Fehler des resultierenden Wertes nicht verringern?
> Ist doch im Prinzip wie beim arithmetischen Mittelwert,
> der auch Extreme glättet.


Was Du aber nicht weisst ist ob die Fertigungslinie nicht generelle mit
einer systematischen Zielabweichung über oder der unter dem Nominalwert
arbeitet.

Es könnte also fertigungstechnische Gründe geben die bei einem
Widerstand mit irgendeienr Fehlerklasse dazu führt das man z.B. sagt
Anlageneinstellung ist z.B. -0,5*Fehlerklasse.
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